一道有意思的初中数学题

我现在如何给初中的少年作数学辅导工作。以一道具体的数学题举例。

$x$、$y$、$z$ 都是有理数。求

$$ |x| + |x - y| + |y - z| + |10 - z| $$

的最小值，并说明什么时候取得最小值。

一般来说，刚上初一的时候，做这道题目还是需要思索几分钟的，猜大家肯定几秒钟就都可以猜出来，10 嘛。但人一旦有过编程的经验，就不想自己去猜了，而是让机器去猜，那么，我们就写一点 Python 来猜一下，

1min = float('inf')
2for x in range(-100, 100):
3    for y in range(-100, 100):
4        for z in range(-100, 100):
5            cur_min = abs(x) + abs(x - y) + abs(y - z) + abs(10 - z)
6            if cur_min < min:
7                min = cur_min
8print(min)

$$ |x| + (|y - x| + |y - z|) + |10 - z| $$

进一步，

$$ |x| + |x - z| + |10 - z| $$

再进一步，

$$

$$ $$ |x| + (|z - x| + |z - 10|) $$ 再进一步，

$$ |x - 0| + |x - 10| $$

显然，最小值就是 10。